Bogfinke er frøædende fugle, hvilket betyder, at deres kost primært består af frø. De er opportunistiske fødevare-søgere med en varieret kost, der inkluderer:
- Frø: Solsikke, tidsel, kanarie, mælkebøtte og hvidme-frø
- Insekter: Rugormer, biller, edderkopper, fluer og bladlus, især under yngletiden for at levere protein til unger
- Bær og frugter: Hyldebær, brombær og hindbær, når de er tilgængelige
- Nektar: Ibrugtaget under forår og sommer
- Brød og køkkenaffald: Brødkrummer, havregryn og andre rester fra fuglefødere
Bogfinke har stærke næbber tilpasset til at knuse frø, men kan tilpasse sig forskellige fødekilder baseret på tilgængelighed og sæson.